万紫千红博客

高中数学知识顺口溜,二轮复习必备!

集合与函数

内容子交并补集,还有幂指对函数。

性质奇偶与增减,观察图象最明显。

复合函数式出现,性质乘法法则辨,

若要详细证明它,还须将那定义抓。

指数与对数函数,两者互为反函数。

底数非1的正数,1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0,

偶次方根须非负,零和负数无对数;

正切函数角不直,余切函数角不平;

其余函数实数集,多种情况求交集。

两个互为反函数,单调性质都相同;

图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

求解非常有规律,反解换元定义域;

反函数的定义域,原来函数的值域。

幂函数性质易记,指数化既约分数;

函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;

图象第一象限内,函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数,象限符号坐标注。

函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。

正六边形顶点处,从上到下弦切割;

中心记上数字1,连结顶点三角形;

向下三角平方和,倒数关系是对角,

变成税角好查表,化简证明少不了。

二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

将其后者视锐角,符号原来函数判。

两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积,换角变形众公式。

和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,

保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和差积。

条件等式的证明,方程思想指路明。

万能公式不一般,化为有理式居先。

公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,

幂升一次角减半,升幂降次它为范;

三角函数反函数,实质就是求角度,

先求三角函数值,再判角取值范围;

利用直角三角形,形象直观好换名,

简单三角的方程,化为最简求解集。

不等式

解不等式的途径,利用函数的性质。

对指无理不等式,化为有理不等式。

高次向着低次代,步步转化要等价。

数形之间互转化,帮助解答作用大。

证不等式的方法,实数性质威力大。

求差与0比大小,作商和1争高下。

直接困难分析好,思路清晰综合法。

非负常用基本式,正面难则反证法。

还有重要不等式,以及数学归纳法。

图形函数来帮助,画图建模构造法。

数列

等差等比两数列,通项公式N项和。

两个有限求极限,四则运算顺序换。

数列问题多变幻,方程化归整体算。

数列求和比较难,错位相消巧转换,

取长补短高斯法,裂项求和公式算。

归纳思想非常好,编个程序好思考:

一算二看三联想,猜测证明不可少。

还有数学归纳法,证明步骤程序化:

首先验证再假定,从K向着K加1,

推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出,数集扩大到复数。

一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

对应复平面上点,原点与它连成箭。

箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

箭杆的长即是模,常将数形来结合。

代数几何三角式,相互转化试一试。

代数运算的实质,有i多项式运算。

i的正整数次慕,四个数值周期现。

一些重要的结论,熟记巧用得结果。

虚实互化本领大,复数相等来转化。

利用方程思想解,注意整体代换术。

几何运算图上看,加法平行四边形,

减法三角法则判;乘法除法的运算,

逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

三角形式的运算,须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

辐角运算很奇特,和差是由积商得。

四条性质离不得,相等和模与共轭,

两个不会为实数,比较大小要不得。

复数实数很密切,须注意本质区别。

排列组合、二项式定理

加法乘法两原理,贯穿始终的法则。

与序无关是组合,要求有序是排列。

两个公式两性质,两种思想和方法。

归纳出排列组合,应用问题须转化。

排列组合在一起,先选后排是常理。

特殊元素和位置,首先注意多考虑。

不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式,定义证明建模试。

关于二项式定理,中国杨辉三角形。

两条性质两公式,函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体,柱锥台球为代表。

距离都从点出发,角度皆为线线成。

垂直平行是重点,证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求,化归意识动割补。

计算之前须证明,画好移出的图形。

立体几何辅助线,常用垂线和平面。

射影概念很重要,对于解题最关键。

异面直线二面角,体积射影公式活。

公理性质三垂线,解决问题一大片。

平面解析集合

有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,

参数方程极坐标,数形结合称典范。

笛卡尔的观点对,点和有序实数对,

两者—一来对应,开创几何新途径。

两种思想相辉映,化归思想打前阵;

都说待定系数法,实为方程组思想。

三种类型集大成,画出曲线求方程,

给了方程作曲线,曲线位置关系判。

四件工具是法宝,坐标思想参数好;

平面几何不能丢,旋转变换复数求。

解析几何是几何,得意忘形学不活。

图形直观数入微,数学本是数形学。

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